Electrones en estado libre y conductividad eléctrica
Podemos considerar que los electrones liberes de un metal son un gas de electrones dentro del metal. Sin embargo, mientras que las moléculas de un gas ordinario, obedecen la distribución energética clásica de Maxwell-Boltzmann, no ocurre lo mismo con los electrones libres de un metal. En su lugar, obedecen una distribución cuántica de energía llamada distribución de Fermi-Dirac.
La conductividad eléctrica es la medida de la capacidad de un material que deja pasar la corriente eléctrica. La conductividad depende de la estructura atómica y molecular del material, los metales son buenos conductores porque tienen una estructura con muchos electrones con enlaces débiles y esto permite su movimiento.
La conductividad es la inversa de la resistividad, la magnitud de la conductividad (σ) es la proporcionalidad entre el campo eléctrico y la densidad de corriente de conducción.
Según la teoría de bandas de energía en sólidos cristalinos, son materiales conductores aquellos en los que las bandas de valencia y conducción se superponen, formándose una nube de electrones libres causante de la corriente al someter al material a un campo eléctrico. Estos medios conductores se denominan conductores eléctricos.
La Comisión Electrotécnica Internacional definió como patrón de la conductividad eléctrica:
"Un hilo de cobre de 1 metro de longitud y un gramo de masa, que da una resistencia de 0,15388 Ω a 20 °C al que asignó una conductividad eléctrica de 100% IACS (International Annealed Cooper Standard, Estándar Internacional de Cobre Recocido). A toda aleación de cobre con una conductividad mayor que 100% IACS se le denomina de alta conductividad (H.C. por sus siglas inglesas)."
En el modelo cuántico los electrones son acelerados por el campo eléctrico, y también interaccionan con la red cristalina transfiriéndole parte de su energía y provocando el efecto Joule. Sin embargo, al ser dispersados en una colisión con la red, por el principio de exclusión de Pauli los electrones deben acabar después de la colisión con el momentum lineal de un estado cuántico que previamente estuviera vacío, eso hace que los electrones dispersados con mayor probabilidad sean los más energéticos. Tras ser dispersados pasan a estados cuánticos con un momentum negativo de menor energía, esa dispersión continua hacia estados de momentum opuesto es lo que contrarresta el efecto acelerador del campo. En esencia este modelo comparte con el modelo clásico de Drude-Lorentz la idea de que es la interacción con la red cristalina lo que hace que los electrones se muevan a una velocidad estacionaria y no se aceleren más allá de un cierto límite. Aunque cuantitativamente los dos modelos difieren especialmente a bajas temperaturas.